题目内容

若圆x2+y2=r2过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A、B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，直线的一条渐近线方程斜率为
3
，由此即可求出双曲线的离心率．
解答： 解：由题意，直线的一条渐近线方程斜率为
3
，
∴
b
a
=
3
，
∴e=
1+(
b
a
)2
=2，
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知矩阵A=
12
cd
（c，d为实数）．若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为
2
1
，
1
1
，求矩阵A的逆矩阵A-1．
设
a
=（-1，2），
b
=（1，-1），
c
=（3，-2），用
a
，
b
作基底可将
c
表示
c
=p
a
+q
b
，则实数p、q的值为
 
．
已知集合A={1，3}，B={2，4，6}，现从A，B中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数
中，任取一个数，则恰为奇数的概率为
 
．
已知平面向量
a
，
b
的夹角为120°，且
a
•
b
=-1，则|
a
-
b
|的最小值为
 
．
在空间直角坐标系中已知A（2，3，5），B（3，1，4），则|AB|=
 
．
在△ABC中a=sin10°，b=sin50°，C=70°，那么△ABC的面积为
 
．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
经过曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）的焦点，则实数a的值为
 
．
如图所示，l1∥l2∥l3，下列比例式正确的是（　　）
A、
AD
DF
=
CE
BC
B、
AD
BE
=
BC
AF
C、
CE
DF
=
AD
BC
D、
AF
DF
=
BE
CE

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