题目内容

已知A是三角形的一内角，且sinA+cosA=
1
3
，则cos2A=（　　）
A、
17
9
B、-
17
9
C、±
17
9
D、-
8
9
考点：二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：对已知等式两边平方可求得sin2A的值，同时判断出A为钝角，利用sinA+cosA＞0，进而进一步判断出A的范围，最后利用平方关系求得cos2A的值．
解答： 解：∵sinA+cosA=
1
3
，
∴等式两边平方得sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+sin2A=
1
9
，
∴sin2A=-
8
9
＜0，
∴π＜2A＜2π，
π
2
＜A＜π，
∵sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）＞0，
∴A+
π
4
＜π，
∴
π
2
＜A＜
3π
4
，
∴π＜2A＜
3π
2
，
∴cos2A=-
1-sin22A
=-
17
9
，
故选：B．
点评：本题主要考查了二倍角公式的应用．解题的关键时判断A的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={1，3}，B={2，4，6}，现从A，B中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数
中，任取一个数，则恰为奇数的概率为
 
．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
经过曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）的焦点，则实数a的值为
 
．
已知向量
a
=（-5，6），
b
=（6，5），则
a
与
b
（　　）
A、平行且同向B、不垂直也不平行
C、垂直D、平行且反向
若命题“￢（p∨q）”为真命题，则（　　）
A、p，q均为假命题
B、p，q中至多有一个为真命题
C、p，q均为真命题
D、p，q中至少有一个为真命题
三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m＞0），则b的取值范围是（　　）
A、[0，
m
3
]
B、[-m，-
m
3
]
C、（0，
m
3
）
D、[-m，0）∪（0，
m
3
]
如图所示，l1∥l2∥l3，下列比例式正确的是（　　）
A、
AD
DF
=
CE
BC
B、
AD
BE
=
BC
AF
C、
CE
DF
=
AD
BC
D、
AF
DF
=
BE
CE
函数y=
1
2
x2-lnx的单调减区间是（　　）注：（lnx）′=
1
x
．
A、（-∞，-1）
B、（0，1）∪（-∞，-1）
C、（0，1）
D、（-∞，+∞）
函数f（x）=x3+x-3的零点落在的区间是（　　）
A、[0，1]
B、[1，2]
C、[2，3]
D、[3，4]

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