Question

设随机变量X的分布为P（x=i）=a•（

1

3

）ⁱ，i=（1，2，3），则a的值为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知条件得P（x=1）=

1

3

a，P（x=2）=

1

9

a，P（x=3）=

1

27

a，且(

1

3

+

1

9

+

1

27

)a=1，由此能求出结果．

解答： 解：∵随机变量X的分布为P（x=i）=a•（

1

3

）ⁱ，i=（1，2，3），
∴P（x=1）=

1

3

a，
P（x=2）=

1

9

a，
P（x=3）=

1

27

a，
∴(

1

3

+

1

9

+

1

27

)a=1，
解得a=

27

13

．
故答案为：

27

13

．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．