题目内容
下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ）
| A、f（x）=x3 | ||
| B、f（x）=sinx | ||
C、f（x）=
| ||
| D、f（x）=-x|x| |
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：首先分别求出函数的定义域，如果共有原点对称，再利用奇偶函数的定义判断f（-x）与f（x）的关系．
解答：
解：对于A，函数的定义域为R，并且f′（x）=3x2≥0，所以此函数是奇函数，但是增函数；
对于B，定义域是R，并且sin（-x）=-sinx，是奇函数，但是周期函数，在R上不单调；
对于C，定义域是{x|x＞0}，关于原点不对称，所以是非奇非偶的函数；
对于D，定义域为R，f（-x）=x|x|=-f（x）所以是奇函数，并且f（x）=
，结合二次函数可知此函数在R上是减函数．
故选：D．
对于B，定义域是R，并且sin（-x）=-sinx，是奇函数，但是周期函数，在R上不单调；
对于C，定义域是{x|x＞0}，关于原点不对称，所以是非奇非偶的函数；
对于D，定义域为R，f（-x）=x|x|=-f（x）所以是奇函数，并且f（x）=
|
故选：D．
点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断；如果函数的定义域关于原点不对称，那么此函数就是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，利用定义，判断f（-x）与f（x）的关系．
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已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-1，3]时，f（x）=
，其中t＞0，若方程f（x）=
恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（ ）
|
| x |
| 3 |
A、（0，
| ||
B、（
| ||
C、（
| ||
D、（
|
已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，若B=45°，a=
，b=2，那么角A等于（ ）
| 2 |
| A、30°或150° |
| B、60°或120° |
| C、60° |
| D、30° |
设a、b是实数，则“a＞b”是“
＜
”的（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不必要条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分不必要条件 |
已知集合A={x|x（x+2）＞0}，集合B={-2，-1，1，2}，则A∩B=（ ）
| A、（1，2） |
| B、{1，2} |
| C、{-1，-2} |
| D、（0，+∞） |