Question

7．若将函数y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（　　）

• A． （$\frac{π}{24}$，0）
• B． （$\frac{5π}{24}$，0）
• C． （$\frac{11π}{24}$，0）
• D． （$\frac{11π}{12}$，0）

Answer 1

分析 根据函数图象平移公式，所得图象对应函数为y=cos（2x+$\frac{7π}{12}$），再由三角函数图象对称中心的公式解关于x的方程，即可得到所得图象的一个对称中心．

解答 解：∵y=cos（2x+$\frac{π}{4}$），
∴图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得y=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{4}$]=cos（2x+$\frac{7π}{12}$）的图象，
令2x+$\frac{7π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{24}$，k∈Z，
取k=1，得x=$\frac{11π}{24}$，
∴所得图象的一个对称中心是（$\frac{11π}{24}$，0）．
故选：C．

点评 本题给出三角函数图象的平移，求所得图象的一个对称中心，着重考查了三角函数的图象与变换、函数图象对称中心公式等知识，属于基础题．