题目内容
已知：设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0．命题q：实数x满足
≤0．若￢p是￢q的
充分不必要条件，则实数a的取值范围．（ ）
| x-3 |
| x-2 |
充分不必要条件，则实数a的取值范围．（ ）
| A、（1，2] |
| B、[1，2] |
| C、（1，2） |
| D、（-∞，2] |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分必要条件的定义，结合命题之间的关系得到不等式组，解出即可．
解答：
解：由（x-a）（x-3a）＜0（a＞0），得a＜x＜3a，
∴命题p：a＜x＜3a，
由实数x满足
≤0．得2＜x≤3，
∴命题q：2＜x≤3，
由￢p是￢q的充分不必要条件，
得q是p的充分不必要条件，
∴
，解得：1≤a≤2，
故选：B．
∴命题p：a＜x＜3a，
由实数x满足
| x-3 |
| x-2 |
∴命题q：2＜x≤3，
由￢p是￢q的充分不必要条件，
得q是p的充分不必要条件，
∴
|
故选：B．
点评：本题考查了充分必要条件，考查了各命题之间的关系，是一道基础题．
练习册系列答案
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| ||
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