Question

（1）计算：

3	(-3)3

-0.25 

1

2

+（

8

27

） -

1

3

+（

1

9

）⁰；
（2）解关于x的方程：log₅（x+1）-log 

1

5

（x-3）=1．

Answer 1

考点：对数的运算性质,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接利用有理指数幂以及根式的运算法则求解即可．
（2）利用对数的运算性质，化简方程，验证方程的根即可．

解答： 解：（1）原式=-3-

1 4

+(

2

3

)3×(-

1

3

)+1=-3-

1

2

+

3

2

+1=-1；    …（6分）
（2）原方程化为 log₅（x+1）+log₅（x-3）=log₅5，
从而（x+1）（x-3）=5，…（9分）
解得x=-2或x=4，…（10分）
经检验，x=-2不合题意，
故方程的解为：x=4                                  …（12分）

点评：本题考查对数的运算法则以及函数的零点的求法，有理指数幂以及根式的运算，基本知识与基本方法的考查．