Question

已知函数f（x）=

a

x

-2（a²+1）x²（x＜0，a∈R），则

∫

1 0

f′（-1）da=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：求出函数f（x）的导函数，得到f′（-1），再求出关于a的函数的原函数，然后分别代入积分上限和下限后作差得答案．

解答： 解：∵f（x）=

a

x

-2（a²+1）x²，
∴f′(x)=-

a

x2

-4(a2+1)x，
∴f′（-1）=4a²-a+4．
则

∫

1 0

f′（-1）da=

∫

1 0

（4a²-a+4）da=(

4

3

a3-

1

2

a2+4a)

|

1 0

=

4

3

-

1

2

+4=

29

6

故答案为：

29

6

．

点评：本题考查了定积分，考查了基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．