Question

函数y=cos2x+2sinx的最大值为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域,二次函数在闭区间上的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为y=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，再根据正弦函数的值域、二次函数的性质求得函数的最大值．

解答： 解：∵函数y=cos2x+2sinx=-2sin²x+2sinx+1=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，
∴当sinx=

1

2

时，函数y取得最大值为

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，二次函数的性质应用，正弦函数的值域，属于基础题．