题目内容
2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：f1（x）=x2+1，f2（x）=x3，f3（x）=
，f4（x）=xcosx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=3-x．
（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；
（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列，并求其数学期望．
| ln|x| |
| x |
（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；
（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列，并求其数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由等可能事件概率计算公式能求出事件A的概率．
（2）由题意得ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（2）由题意得ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：
解：（1）由题意知f2（x）=x3，f3（x）=
，f4（x）=xcosx都是奇函数，
f1（x）=x2+1，f5（x）=|sinx|都是偶函数，f6（x）=3-x是非奇非偶函数，
取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，
则事件A的概率P（A）=
=
．
（2）由题意得ξ的可能取值为1，2，3，4，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
=
，
P（ξ=4）=
=
，
∴ξ的分布列为：
Eξ=1×
+2×
+3×
+4×
=
．
| ln|x| |
| x |
f1（x）=x2+1，f5（x）=|sinx|都是偶函数，f6（x）=3-x是非奇非偶函数，
取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，
则事件A的概率P（A）=
| ||||
|
| 4 |
| 15 |
（2）由题意得ξ的可能取值为1，2，3，4，
P（ξ=1）=
| ||
|
| 1 |
| 2 |
P（ξ=2）=
| ||||
|
| 3 |
| 10 |
P（ξ=3）=
| ||||||
|
| 3 |
| 20 |
P（ξ=4）=
| ||||||||
|
| 1 |
| 20 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
| 7 |
| 4 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．
练习册系列答案
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下列各式正确的是（ ）
A、0•
| ||||
B、0•
| ||||
C、0•a=
| ||||
D、
|