题目内容
给出下列命题：
①“若x＞2，则x＞3”的否命题；
②“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定；
③“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”；
④“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件．
其中真命题的个数是（ ）
①“若x＞2，则x＞3”的否命题；
②“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定；
③“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”；
④“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件．
其中真命题的个数是（ ）
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,函数的性质及应用,简易逻辑
分析：由命题的否命题，即可判断①；可举a=1，则为常数函数，即可判断②；
运用正弦函数的周期公式，即可判断③；运用充分必要条件的定义，即可判断④．
运用正弦函数的周期公式，即可判断③；运用充分必要条件的定义，即可判断④．
解答：
解：对于①，“若x＞2，则x＞3”的否命题为“若x≤2，则x≤3”，为真命题；
对于②，若a=1，则y=1为常数函数，则命题“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”
为假命题，故其否定为真命题；
对于③，y=sinx的最小正周期为2π，y=sin2x的最小正周期为π，
则命题“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”为真命题；
对于④，“x2+y2=0”可推出“xy=0”，反之，不一定推出，故为充分条件，则为假命题．
则真命题的个数为3．
故选B．
对于②，若a=1，则y=1为常数函数，则命题“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”
为假命题，故其否定为真命题；
对于③，y=sinx的最小正周期为2π，y=sin2x的最小正周期为π，
则命题“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”为真命题；
对于④，“x2+y2=0”可推出“xy=0”，反之，不一定推出，故为充分条件，则为假命题．
则真命题的个数为3．
故选B．
点评：本题考查简易逻辑的有关知识，考查命题的否定和否命题的区别，考查充分必要条件和三角函数的周期的求法，考查判断能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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