题目内容
设集合A={x|x2+2x=0}，非空集合B={x|x2+ax+a2-4=0}，其中x∈R，如果B⊆A，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：解一元二次方程求得集合A，分B=∅和B≠∅两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集即得所求．
解答：
解：A={x|x2+2x=0}={x|x（x+2）=0}={-2，0}，
当B=∅时，△=a2-4（a2-4）＜0，解得 a＞
或 a＜-
．
当B≠∅时，若B中仅有一个元素，则△=a2-4（a2-12）=0，解得 a=±
，
B={0}，B={-2}，不满足条件；
当B中有两个元素时，B=A，可得a=2．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＞
或 a＜-
或a=-2 }．
当B=∅时，△=a2-4（a2-4）＜0，解得 a＞
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当B≠∅时，若B中仅有一个元素，则△=a2-4（a2-12）=0，解得 a=±
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B={0}，B={-2}，不满足条件；
当B中有两个元素时，B=A，可得a=2．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＞
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点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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