Question

10．当x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≥0\\ x+2y-6≤0\end{array}$时，目标函数z=x+y的最小值是2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≥0\\ x+2y-6≤0\end{array}$对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，可得A（1，1）．
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
即目标函数z=x+y的最小值为：2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．