Question

18．求当实数m为何值时，$z=\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}+（{m^2}+5m+6）i$分别是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

Answer 1

分析 首先要使$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$有意义，则m≠-3，
（1）当复数z虚部等于0时，为实数；
（2）当复数z虚部不等于0时，为虚数；
（3）当复数z实部等于0虚部不等于0时，为纯虚数．

解答 解：要使$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$有意义，则m≠-3，
（1）当$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{m≠-3}\end{array}\right.$，即m=-2时，复数z为实数；
（2）当$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6≠0}\\{m≠-3}\end{array}\right.$，即m≠-3且m≠-2时，复数z为虚数；
（3）当$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}=0}\\{{m}^{2}+5m+6≠0}\\{m≠-3}\end{array}\right.$，即m=3时，复数z为纯虚数．

点评 本题考查了复数的基本概念，是基础题．