Question

（2013•茂名一模）某连锁超市有A、B两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B分店的统计结果如下表：

销售量（单位：件）	200	300	400
天  数	10	15	5

（1）根据上面统计结果，求出B分店销售量为200件、300件、400件的频率；
（2）已知每件该商品的销售利润为1元，ξ表示超市A、B两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且A、B两分店的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据频率的意义即可得出；
（2）利用相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望即可得出．

解答：解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为

10

30

，

15

30

，

5

30

．即

1

3

，

1

2

和

1

6

．
（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为

1

2

，
ξ的可能值为400，500，600，700，且                
P（ξ=400）=

1

2

×

1

3

=

1

6

，P（ξ=500）=

1

2

×

1

2

+

1

3

×

1

2

=

5

12

，
P（ξ=600）=

1

2

×

1

6

+

1

2

×

1

2

=

1

3

，P（ξ=700）=

1

2

×

1

6

=

1

12

，
ξ的分布列为

ξ	400	500	600	700
P	1 6	5 12	1 3	1 12

Eξ=400×

1

6

+500×

5

12

+600×

1

3

+700×

1

12

=

1600

3

（元）．

点评：正确理解频率的意义，熟练掌握相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键．