Question

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄•a₇=15，a₃+a₈=8．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的性质和韦达定理可得a₄=3，a₇=5，进而可得公差，可得通项公式．

解答： 解：由等差数列的性质可得a₃+a₈=8=a₄+a₇，
又a₄•a₇=15，∴a₄和a₇是方程x2-8x+15=0的两根，且a₄＜a₇，
解得a₄=3，a₇=5
∴数列{a_n}的公差为d=

a7-a4

7-4

=

2

3

，
∴等差数列{a_n}的通项公式为：a_n=3+

2

3

（n-4）=

2n+1

3

点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，涉及韦达定理，属基础题．