题目内容
定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（x-3），f（-2）=0，则f（x）在区间（0，6）内零点个数（ ）
| A、至多4个 | B、至多5个 |
| C、恰好6个 | D、至少6个 |
考点：函数零点的判定定理,函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）=f（x-3）求得函数的周期为3，结合f（-2）=0依次求得f（1）、f（2）、f（3）、f（4）、
f（5）等于0，再在f（x）=f（x-3）中取x=
，可得f（
）=0，结合周期性可得答案．
f（5）等于0，再在f（x）=f（x-3）中取x=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解答：
解：由f（x）=f（x-3），得
f（x+3）=f（x），可知函数f（x）是周期为3的函数，
由f（-2）=0，可得f（1）=0，f（2）=-f（-2）=0，
f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，
再在f（x）=f（x-3）中取x=
，可得f（
）=f（-
）=-f（
），
即f（
）=0，由周期性可得f（
）=0．
∴f（x）在区间（0，6）内零点个数至少6个．
故选：D．
f（x+3）=f（x），可知函数f（x）是周期为3的函数，
由f（-2）=0，可得f（1）=0，f（2）=-f（-2）=0，
f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，
再在f（x）=f（x-3）中取x=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
即f（
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
∴f（x）在区间（0，6）内零点个数至少6个．
故选：D．
点评：本题考查了函数的零点判定定理，考查了函数的奇偶性和周期性，是中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
+lnx-1（a＞0）在定义域内有零点，则实数a的取值范围是（ ）
| a |
| x |
| A、a≤1 | B、0＜a≤1 |
| C、a≥1 | D、a＞1 |
已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（ ）
A、(x±
| ||||||
B、（x±
| ||||||
C、x2+（y±
| ||||||
D、x2+（y±
|
函数f（x）=x2-2mx与g（x）=
在区间[1，2]上都是减函数，则m的取值范围是（ ）
| mx+3 |
| x+1 |
| A、[2，3） |
| B、[2，3] |
| C、[2，+∞） |
| D、（-∞，3） |