题目内容
已知函数f（x）=2x2-4x+c，f（1）=1．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若f（a）=9，求a的值．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若f（a）=9，求a的值．
考点：函数的值域
专题：配方法,函数的性质及应用
分析：（1）由f（1）=1代入解析式中，求得c=3，f（x）是一个二次函数，利用配方即可求出f（x）的值域；
（2）由f（a）=9，得关于a的一元二次方程，利用十字相乘法因式分解即可求出a的值．
（2）由f（a）=9，得关于a的一元二次方程，利用十字相乘法因式分解即可求出a的值．
解答：
解：（1）∵f（1）=1，∴2-4+c=1，得c=3，
∴f（x）=2x2-4x+3=2（x-1）2+1≥1，
∴f（x）的值域为[1，+∞）；
（2）由f（a）=9 得2a2-4a+3=9，∴a2-2a-3=0，
∴（a+1）（a-3）=0，解得a=-1或a=3．
∴f（x）=2x2-4x+3=2（x-1）2+1≥1，
∴f（x）的值域为[1，+∞）；
（2）由f（a）=9 得2a2-4a+3=9，∴a2-2a-3=0，
∴（a+1）（a-3）=0，解得a=-1或a=3．
点评：本题考查二次函数值域的求法，解一元二次方程，因式分解．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=3ax-1-2a在区间（-1，1）上存在零点，则（ ）
A、a＜1或a＞
| ||
B、a＞
| ||
C、a＜-
| ||
D、a＜-
|
曲线y=2x2在点P（2，8）处的切线方程为（ ）
| A、8x+y-8=0 |
| B、8x-y-8=0 |
| C、x+8y-8=0 |
| D、x-y+8=0 |
若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理所得结论错误的原因是（ ）
| A、小前提错误 |
| B、大前提错误 |
| C、推理形式错误 |
| D、大前提小前提都错 |