Question

15．若（ax²+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中x⁵的系数-270，则实数a=-3．

Answer 1

分析 先求出二项展开式的通项公式，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求得r的值，结合展开式中x⁵的系数-270，求得a的值．

解答 解：（ax²+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•a^5-r•${x}^{10-\frac{5r}{2}}$，令10-$\frac{5r}{2}$=5，求得r=2，
可的展开式中x⁵的系数为${C}_{5}^{2}$•a³=-270，∴a=-3，
故答案为：-3．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．