Question

5．数列{a_n+1}是各项均正的等比数列，a₁=1，a₃=13-2a₂则数列{a_n}的前n项和S_n为（　　）

• A． S_n=2ⁿ-2
• B． S_n=2ⁿ⁺¹-2-n
• C． S_n=2ⁿ-1-n
• D． S_n=2ⁿ-1

Answer 1

分析 数列{a_n+1}是各项均正的等比数列，公比设为q，q＞0，运用等比数列的通项公式可得q的方程，解方程可得q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和．

解答 解：数列{a_n+1}是各项均正的等比数列，公比设为q，q＞0，
a₁=1，a₃=13-2a₂，
则a_n+1=2q^n-1，
即有a_n=2q^n-1-1，
则2q²-1=13-2（2q-1），
解得q=2（-4舍去），
则a_n=2•2^n-1-1=a_n=2ⁿ-1，
可得数列{a_n}的前n项和S_n为$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n
=2ⁿ⁺¹-2-n，
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．