题目内容

3．下列说法正确的是（　　）
A．“?a∈R，方程ax2-2x+a=0有正实根”的否定为“?a∈R，方程ax2-2x+a=0有负实数”
B．命题“a、b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”的逆否命题是“a、b∈R，若a≠0，且b≠0，则a2+b2≠0”
C．命题p：若回归方程为$\stackrel{∧}{y}$-x=1，则y与x负相关；命题q：数据1，2，3，4的中位数是2或3，则命题p∨q为真命题
D．若X～N（1，4），则P（X＜t2-1）=P（X＞2t）成立的一个充分不必要条件t=1

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：“?a∈R，方程ax2-2x+a=0有正实根”的否定为“?a∈R，方程ax2-2x+a=0没有正实根”，故A不正确；
命题“a、b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”的逆否命题是“a、b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”，故B不正确；
命题p：若回归方程为$\stackrel{∧}{y}$-x=1，则y与x负相关，是假命题；命题q：数据1，2，3，4的中位数是2.5，是假命题，则命题p∨q为假命题，故C不正确；
若X～N（1，4），则P（X＜t2-1）=P（X＞2t）成立可得t2-1+2t=2，∴t=1或3，∴P（X＜t2-1）=P（X＞2t）成立的一个充分不必要条件t=1，故D正确．
故选D

点评 本题考查命题的否定、逆否命题、复合命题的真假判断，考查正态分布，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．

练习册系列答案
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13．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别位于x轴、y轴的正半轴上（含原点）滑动，则$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$的最大值是6．
14．△ABC的顶点坐标分别为A（2，-4），B（6，6），C（-2，0），求：
（1）平行于三角形BC边的中位线所在的直线方程；
（2）BC边上的中线所在的直线方程．
11．如图，在平行四边形ABCD中，已知$\overrightarrow{|AB|}$=8，$\overrightarrow{|AD|}$=5，$\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{PD}$，$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}=2$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=22．
18．在x（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）9的展开式中，x的系数为（　　）
A．36B．-36C．84D．-84
8．作出下列函数的图象．
（1）y=|x-2|•（x+2）；
（2）y=|log2（x+1）|；
（3）y=$\frac{2x-1}{x-1}$；
（4）y=x2-2|x|-1．
15．已知点A（1，5）和B（-1，1）及C（3，2），求?ABCD的顶点D的坐标．
2．已知f（x）=ax2-2x（a＞0），若存在实数t∈[0，2]，使得|f（x）-t|≤5对任意的x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是$\frac{1}{5}$≤a≤$\frac{4}{9}$．
3．已知a、b是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出以下命题：
①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b．
以上命题中真命题的个数是3．

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