已知f(x)=ax2-2x.若存在实数t∈[0.2].使得|f(x)-t|≤5对任意的x∈[0.2]恒成立.则a的取值范围是$\frac{1}{5}$≤a≤$\frac{4}{9}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知f（x）=ax²-2x（a＞0），若存在实数t∈[0，2]，使得|f（x）-t|≤5对任意的x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是$\frac{1}{5}$≤a≤$\frac{4}{9}$．

分析令g（x）=f（x）-t=ax²-2x-t=a（x-$\frac{1}{a}$）²-$\frac{1}{a}$-t，利用|f（x）-t|≤5对任意的x∈[0，2]恒成立，可得|-$\frac{1}{a}$-t|≤5，|-t|≤5，|4a-4-t|≤5，即可求出a的取值范围．

解答解：令g（x）=f（x）-t=ax²-2x-t=a（x-$\frac{1}{a}$）²-$\frac{1}{a}$-t，
∵|f（x）-t|≤5对任意的x∈[0，2]恒成立，
∴|-$\frac{1}{a}$-t|≤5，|-t|≤5，|4a-4-t|≤5，
∵a＞0，
∴$\frac{1}{5}$≤a≤$\frac{4}{9}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$≤a≤$\frac{4}{9}$．

点评本题考查恒成立问题，考查学生解不等式的能力，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．

练习册系列答案

	A．	“?a∈R，方程ax²-2x+a=0有正实根”的否定为“?a∈R，方程ax²-2x+a=0有负实数”
	B．	命题“a、b∈R，若a²+b²=0，则a=b=0”的逆否命题是“a、b∈R，若a≠0，且b≠0，则a²+b²≠0”
	C．	命题p：若回归方程为$\stackrel{∧}{y}$-x=1，则y与x负相关；命题q：数据1，2，3，4的中位数是2或3，则命题p∨q为真命题
	D．	若X～N（1，4），则P（X＜t²-1）=P（X＞2t）成立的一个充分不必要条件t=1