Question

18．已知sinα=$\frac{2}{3}$，则sin（$α-\frac{π}{2}$）=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{3}$
• D． ±$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，由诱导公式可得sin（$α-\frac{π}{2}$）=-sin（$\frac{π}{2}$-α）=-cosα，又由sinα=$\frac{2}{3}$，结合同角三角函数基本关系可得cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{3}$，即可得答案．

解答 解：根据题意，sin（$α-\frac{π}{2}$）=-sin（$\frac{π}{2}$-α）=-cosα，
而sinα=$\frac{2}{3}$，则cos²α=1-sin²α=$\frac{5}{9}$，
即cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
故选：D．

点评 本题考查三角函数的化简求值，利用同角三角函数基本关系计算时注意考虑三角函数的符号．