Question

已知θ∈（0，

π

2

），则

2

sinθ

+

3

1-sinθ

的最小值为（　　）

• A、5+2

  6

• B、10
• C、6+2

  5

• D、6+5

  2

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：设x=sinθ，y=1-sinθ，x+y=1，x＞0，y＞0，

2

sinθ

+

3

1-sinθ

=

2

x

+

3

y

=（

2

x

+

3

y

）（x+y）=5+

2y

x

+

3x

y

运用不等式即可．

解答： 解：设x=sinθ，y=1-sinθ，x+y=1，x＞0，y＞0，
∴

2

sinθ

+

3

1-sinθ

=

2

x

+

3

y

=（

2

x

+

3

y

）（x+y）=5+

2y

x

+

3x

y

≥5+2

6

（y=3-

6

，x=

6

-2等号成立）
故选：A

点评：本题考查了基本不等式再求解最值中的应用，属于中档题，关键是换元转化构造出运用不等式式的条件．