题目内容

函数f（x）=sin2x-4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期为（　　）
A、
π
2
B、π4
C、π8
D、π
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：把函数f（x）的解析式利用二倍角公式变形后，化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式中，求出函数的周期．
解答： 解：函数f（x）=sin2x-4sin3xcosx=sin2x（1-2sin2x）=sin2x•cos2x=
1
2
sin4x，
故函数的最小正周期为
2π
4
=
π
2
，
故选：A．
点评：此题考查了二倍角的正弦余弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数值是求函数周期的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知cosα=-
3
5
，且α∈（π，
3π
2
），则cos
α
2
的值为
 
．
设函数f（x）=x2-alnx-x，g（x）=2x-2x
x
+kex，（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（2）若a=2，且不等式xf（x）≥g（x）对于?x∈（0，+∞）恒成立，求k的取值范围．
在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．
已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=-2．
（1）试判定该函数的奇偶性；
（2）试判断该函数在R上的单调性；
（3）求f（x）在[-12，12]上的最大值和最小值．
已知θ∈（0，
π
2
），则
2
sinθ
+
3
1-sinθ
的最小值为（　　）
A、5+2
6
B、10
C、6+2
5
D、6+5
2
两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0，若l1⊥l2，则a=
 
．
设Sn、Tn分别是两个等差数列{an}、{bn}的前n项之和，如果对于所有正整数n，都有
Sn
Tn
=
3n+1
2n+5
，则a5：b5的值为（　　）
A、3：2B、2：1
C、28：23D、以上都不对
下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（　　）
A、y=x-2
B、y=x-1
C、y=lg
1-x
1+x
D、y=x2

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