Question

某校为了了解学生数学学习情况，随机抽取60位学生期中考试数学成绩，并作出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），
（Ⅰ）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生数学成绩的平均分；
（Ⅱ）若这60名学生的数学成绩某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

考点：频率分布表,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率和为1，求出a的值，再计算平均数；
（II）先求出60位学生数学成绩各分数段内的人数，按照表中所给比例，再求出语文成绩在各分数段的人数即可．

解答： 解：（Ⅰ）根据频率和为1，得
（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，
解得a=0.005；
∴估计平均数为
0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73；…（6分）
（II）这60位学生数学成绩在[90，100]的分别有3人、24人、18人、12人，
按照表中所给比例，语文成绩在[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）的
分别有3人、12人、24人、15人，共54人，
∴语文成绩在[50，90）之外的人数有60-54=6人．…（12分）

点评：本题考查了频率分布表的应用问题，解题时应熟悉频率和等于1，利用频率表计算平均数等知识，是基础题．