Question

5．Rt△ABC中，斜边BC为6，以BC的中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于P、Q两点，则|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=42．

Answer 1

分析 利用余弦定理，求出|AP|²、|AQ|²，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．

解答 解：由题意，OA=OB=3，OP=OQ=2，
△AOP中，根据余弦定理AP²=OA²+OP²-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ²=OA²+OQ²-2OA•OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=2OA²+2OP²+PQ²=2×3²+2×2²+4²=42．
故答案为42．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．