Question

13．在同一直角坐标系中，方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$所对应的图形经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$后的图形所对应的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{16}=1$
• B． x²+y²=1
• C． $\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{8}=1$
• D． $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

Answer 1

分析 利用伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，可得x=3x′，y=2y′，代入$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，即可得出结论．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，
∴x=3x′，y=2y′，
∵$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，
∴x′²+y′²=1，
∴x²+y²=1，
故选B．

点评 本题考查伸缩变换，考查圆的方程，比较基础．