Question

15．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+\frac{10}{9}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{3}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
则f（f（$\frac{3}{2}$））=-2．

Answer 1

分析 根据周期函数的定义得到f（$\frac{3}{2}$）=f（2-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$），然后将其代入函数解析式求值即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴f（$\frac{3}{2}$）=f（2-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$），
∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+\frac{10}{9}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{3}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=-4×（-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{10}{9}$=$\frac{1}{9}$，
∴f（$\frac{1}{9}$）=log₃${\;}^{\frac{1}{9}}$=-2．
故答案是：-2．

点评 本题主要考查函数周期的求解，根据条件推导f（x+T）=f（x）的形式是解决本题的关键．