题目内容

8．数列{an}的前n项和为Sn，若${a_n}=\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，则S8=$\frac{2}{5}$．

分析 首先对通项公式裂项，再求和．

解答 解：${a_n}=\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，
S8=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}$=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了数列的裂项求和；属于基础题．

练习册系列答案
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18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递增，若不等式f（-4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-$\sqrt{2}$）B．（-$\sqrt{2}$，0）C．（-∞，0）∪（$\sqrt{2}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）
19．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-155．
x197198201204205
y1367m
则实数m的值为12．
16．若点P对应的复数z满足|z|≤1，则P的轨迹是（　　）
A．直线B．线段C．圆D．单位圆以及圆内
3．下表是某厂改造后产量x吨产品与相应生产能耗y（吨）的几组对照数据：
x3456
y2.5344.5
（1）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）已知技术改造前生产100吨该产品能耗90吨，试根据所求出的回归方程，预测生产100吨该产品的生产能耗比改造前降低多少吨？
附：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
13．已知$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（m，-1），若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则m=-2．
20．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则表中m的值为（　　）
x3.54.55.56.5
y34m45
A．1B．0.85C．0.95D．0.9
17．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点坐标为（2，0），短轴长为4$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1、F2构成一个以∠PF2F1为直角的直角三角形，求$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值．
14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且$\left\{{\frac{S_n}{n+1}}\right\}$是首项和公差均为$\frac{1}{2}$的等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}^2+{a_{n+2}}^2}}{{{a_{n+1}}•{a_{n+2}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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