Question

已知椭圆：

y2

9

+x2=1，过点P(

1

2

，

1

2

)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（　　）

• A、9x-y-4=0
• B、9x+y-5=0
• C、2x+y-2=0
• D、2x-y+2=0

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先设出A、B的坐标利用中点坐标建立方程组，求出直线的斜率，进一步利用点斜式求得直线方程．

解答： 解：已知椭圆：

y2

9

+x2=1，过点P(

1

2

，

1

2

)的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则：

y12

9

+x12=1 ①

y22

9

+x22=1 ②
由①②联立成方程组①-②得：

(y1+y2)(y1-y2)

9

+(x1+x2)(x1-x2)=0③
∵P(

1

2

，

1

2

)是A、B的中点
则：x₁+x₂=1   y₁+y₂=1
代入③得：k=

y1-y2

x1-x2

=-9
则直线AB的方程为：y-

1

2

=-9（x-

1

2

）
整理得：9x+y-5=0
故选：B

点评：本题考查的知识点：圆锥曲线的中点弦公式，直线的点斜式，解方程组及相关的运算问题．