题目内容
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，-2
）．
（1）求双曲线方程；
（2）若M是双曲线右支上的点，且
•
=0，求△F1MF2的面积．
| 2 |
| 2 |
（1）求双曲线方程；
（2）若M是双曲线右支上的点，且
| MF1 |
| MF2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）由题意知双曲线为等轴双曲线，可设双曲线方程为x2-y2=λ，从而解出方程；
（2）M是双曲线右支上的点，且
•
=0，可得方程组，求出面积即可．
（2）M是双曲线右支上的点，且
| MF1 |
| MF2 |
解答：
解：（1）∵e=
，
∴双曲线为等轴双曲线，
∴可设双曲线方程为x2-y2=λ；
∵过点（4，-2
），
∴16-8=λ，即λ=8．
∴双曲线方程为x2-y2=8．
（2）∵M是双曲线右支上的点，且
•
=0，
∴
，
∴|MF1||MF2|=
=16，
∴S△F1MF2=
|MF1||MF2|=8．
| 2 |
∴双曲线为等轴双曲线，
∴可设双曲线方程为x2-y2=λ；
∵过点（4，-2
| 2 |
∴16-8=λ，即λ=8．
∴双曲线方程为x2-y2=8．
（2）∵M是双曲线右支上的点，且
| MF1 |
| MF2 |
∴
|
∴|MF1||MF2|=
64-(4
| ||
| 2 |
∴S△F1MF2=
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了双曲线方程的设法及求法，同时考查了双曲线内线段长度的灵活应用，属于中档题．
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，
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| y2 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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| B、9x+y-5=0 |
| C、2x+y-2=0 |
| D、2x-y+2=0 |