Question

椭圆

x2

9

+

y2

m2

=1与双曲线

x2

m

-

y2

3

=1有相同的焦点，则实数m的值为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、-3
• D、4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得．

解答： 解：椭圆

x2

9

+

y2

m2

=1得
∴c₁=

9-m2

，
∴焦点坐标为（

9-m2

，0）（-

9-m2

，0），
双曲线：

x2

m

-

y2

3

=1的焦点必在x轴上，
则半焦距c₂=

m+3

∴

m+3

=

9-m2

解得实数m=2．
故选：A．

点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，考查椭圆、双曲线的标准方程，以及椭圆、双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．