Question

关于x的方程x²+2（m+1）x+2m+6=0的两实根为α和β，根据下列条件求m的范围．
（1）α＜2＜β；
（2）α＜1且β＞3．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令f（x）=x²+2（m+1）x+2m+6，将方程的根化为函数图象与x轴的交点．

解答： 解：令f（x）=x²+2（m+1）x+2m+6，
（1）∵α＜2＜β，
∴f（2）=4+4（m+1）+2m+6＜0，
解得，m＜-

7

3

；
（3）∵α＜1且β＞3，
∴f（1）=1+2m+2+2m+6＜0，
f（3）=9+2（m+1）3+2m+6＜0，
解得，m＜-

21

8

．

点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，借助图象解答，属于基础题．