Question

7．由曲线y=$\sqrt{x}$，直线y=2-x及x轴所围成的图形的面积为$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分即可．

解答 解：由曲线y=$\sqrt{x}$，直线y=2-x及x轴所围成的图形的面积为${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx+{∫}_{1}^{2}（2-x）dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}+（2x-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{1}^{2}$=$\frac{2}{3}+2-\frac{3}{2}$=$\frac{7}{6}$；
故答案为：$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示所求面积．