Question

2．若圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有两个点到直线2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距离等于1，则r的取值范围是（　　）

• A． r＞$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$＜r＜$\frac{3}{2}$
• C． r＜$\frac{3}{2}$
• D． r≥$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先求出圆心O（0，0）到直线2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距离d，由圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有两个点到直线2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距离等于1，得r-1＜d＜r+1，由此能求出结果．

解答 解：圆心O（0，0）到直线2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距离d=$\frac{|0+0+\sqrt{2}|}{\sqrt{4+4}}$=$\frac{1}{2}$，
∵圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有两个点到直线2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距离等于1，
∴r-1＜d＜r+1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{r-1＜\frac{1}{2}}\\{r+1＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，且r＞d=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}＜r＜\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查圆的半径的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．