题目内容
已知x＞0，y＞0，2x+y+2xy=8，则2x+y的最小值是（ ）
| A、3 | ||
| B、4 | ||
C、
| ||
D、
|
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：首先分析题目由x＞0，y＞0，2x+y+2xy=8，则2x+y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用2x+y=8-2x•y≥8-（
）2，即可求最值．
| 2x+y |
| 2 |
解答：
解：考察基本不等式2x+y=8-2x•y≥8-（
）2（当且仅当x=2y时取等号）
整理得（2x+y）2+4（2x+y）-32≥0
即（2x+y-4）（2x+y+8）≥0，又2x+y＞0，
所以2x+y≥4（当且仅当2x=y时取等号）
则2x+y的最小值是 4
故选：B．
| 2x+y |
| 2 |
整理得（2x+y）2+4（2x+y）-32≥0
即（2x+y-4）（2x+y+8）≥0，又2x+y＞0，
所以2x+y≥4（当且仅当2x=y时取等号）
则2x+y的最小值是 4
故选：B．
点评：此题主要考查基本不等式的用法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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