Question

设f（x）=ln

2+x

2-x

，则F（x）=f（

2

x

）+f（

x

2

）的定义域为（　　）

• A、（-4，0）∪（1，4）
• B、（-4，-1）∪（1，4）
• C、（-4，0）∪（0，4）
• D、（-4，-2）∪（2，4）

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：求出f（x）的定义域，再由F（x）=f（

2

x

）+f（

x

2

）列出关于自变量的不等式组，求出解集即可．

解答： 解：∵f（x）=ln

2+x

2-x

，
∴

2+x

2-x

＞0，
解得-2＜x＜2；
∴F（x）=f（

2

x

）+f（

x

2

）应满足

-2＜ 2 x ＜2 -2＜ x 2 ＜2

，
解得-4＜x＜-1，或1＜x＜4；
∴函数F（x）的定义域是（-4，1）∪（1，4）．
故选：B．

点评：本题考查了求函数定义域的问题，求函数的定义域，就是求使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题．