Question

某班在5个男生和4个女生中选四人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中1个，则有多少种不同的选法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：分三大类，第一类，选男生甲也选女生乙，第二类，选男生甲不选女生乙，第三类，不选男生甲选女生乙，类中再继续进行分类，问题得以解决．

解答： 解：第一类，选男生甲也选女生乙，有

C

2 7

=21种，
第二类，选男生甲不选女生乙，1女3男，有C₃¹C₄²=18种，2女2男，有C₃²C₄¹=12种，3女1男，有C₃³=1种，共有18+12+1=31种，
第三类，不选男生甲选女生乙，1女3男，有C₄³=4种，2女2男，有C₃¹C₄²=18种，3女1男，有C₃²C₄¹=12种，共有4+18+12=34种，
根据分类计数原理，共有21+31+34=86种．

点评：本题考查分类计数原理，关键是如何分类，本题是类中有类，属于中档题．