Question

（x-

2

x

）⁶的展开式的常数项是

 

（应用数字作答）．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答： 解：由于（x-

2

x

）⁶展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3，可得（x-

2

x

）⁶展开式的常数项为-8

C

3 6

=-160，
故答案为：-160．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．