Question

18．（2x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹+a₁₀x¹⁰，则a₂+a₃+…+a₉+a₁₀=20．

Answer 1

分析 在所给的等式中，令x=0，可得a₀=1，再根据通项公式可得a₁=-20．在所给的等式中，再令x=1，求得a₂+a₃+…+a₉+a₁₀ 的值．

解答 解：∵（2x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹+a₁₀x¹⁰，令x=0，可得a₀=1，
再根据通项公式可得a₁ =${C}_{10}^{9}$•2•（-1）⁹=-20．
则再令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₉+a₁₀=1，即1-20+a₂+a₃+…+a₉+a₁₀=1，
∴a₂+a₃+…+a₉+a₁₀=20，
故答案为：20．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．