题目内容
8．7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有1440种．分析 因为要求不相邻，采用插空法来解，先排列另外四人，有A44种结果，再在排列好的四人的5个空里，排列甲、乙、丙，有A53种结果，根据分步计数原理相乘得到结果．
解答 解：∵7个人站成一排，若甲、乙、丙彼此不相邻，
∴采用插空法来解，
先排列甲、乙、丙之外的4人，有A44种结果，
再在排列好的4人的5个空里，排列甲、乙、丙，有A53种结果，
根据分步计数原理知共有A44A53=1440种结果，
故答案为：1440．
点评 本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空间，排列不相邻的元素．
练习册系列答案
相关题目
3．直线$\sqrt{3}$x+y-2=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆周角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
17．已知集合A={0，1，2}，B={x|-2＜x＜1，x∈Z}，则A∪B=（ ）
| A． | {0} | B． | {0，1，2} | C． | {-1，0，1，2} | D． | {-2，-1，0，1，2} |