已知双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的一条渐近线经过点P.则该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，-2），则该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

分析根据双曲线的渐近线过点P，建立a，b，c的关系，结合离心率的公式进行求解即可．

解答解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
∵一条渐近线经过点P（1，-2），
∴点P（1，-2）在直线y=-$\frac{b}{a}$x，
即$\frac{b}{a}$=2，则b=2a，则c²=a²+b²=5a²，
即c=$\sqrt{5}$a，
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}a}{a}$=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$

点评本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件结合a，b，c的关系，求出a的值是解决本题的关键．

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