题目内容

2．已知数列{an}满足an+1=2+an，且a2=-1，则a8=（　　）
A．13B．11C．9D．12

分析 根据数列{an}满足an+1=2+an，得出an+1-an=2，利用累加法即可求出a8-a2的值．

解答 解：∵数列{an}满足an+1=2+an，
∴an+1-an=2，
∴a3-a2=2，
a4-a3=2，
…，
a8-a7=2，
∴a8-a2=（8-2）×2=12；
又a2=-1，∴a8=12-1=11．
故选：B．

点评 本题考查了递推数列的应用问题，也考查了化简运算能力及整体思想的应用问题．

练习册系列答案
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12．以某市人民广场的中心为原点建立平面直角坐标系，x轴指向东，y轴指向北，一个单位长度表示实际路程100m，一人步行从广场入口处A（2，0）出发，始终沿一个方向匀速前进，6min时路过少年宫C，10min到达科技馆B（-3，5）．
（1）求此人的位移（说明此人行走的距离和方向）及此人行走的速度（用坐标表示）；
（2）求少年宫C点相对于广场中心所在的位置．
（参考数据：tan18°26′=$\frac{1}{3}$，tan18°24′=0.3327）
13．已知（1-2x+3x2）7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14．
求：（1）a1+a2+…+a14；
（2）a1+a3+a5+…+a13．
10．已知sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，则f（$\frac{π}{8}$）的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
17．函数y=$\frac{cosθ}{2+sinθ}$（θ∈R）的值域为[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
7．数列{an}是等比数列，且a1=2，q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+…+${a}_{n}^{2}$=8$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．
14．已知（1+px）（1-x+x2）8的展开式中x4项的系数是42，则p的值是（　　）
A．1B．2C．4D．5
11．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；
③某城市在1天内发生的火警次数；
④1天内的温度η．
其中是离散型随机变量的是（　　）
A．①②B．③④C．①③D．②④
3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，-2），则该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

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