题目内容
11．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（ ）| A． | a | B． | b | C． | $\frac{a}{2}$ | D． | $\frac{b}{2}$ |
分析 先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PM是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结论．
解答 
解：依题意如图，延长F1M，交PF2于点T，
∵PM是∠F1PF2的角分线．TF1是PM的垂线，
∴PM是TF1的中垂线，∴|PF1|=|PT|，
∵P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1上一点，
∴|PF1|-|PF2|=2a，
∴|TF2|=2a，
在三角形F1F2T中，MO是中位线，
∴|OM|=a．
故选：A．
点评 本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意义，解题时要善于运用曲线定义，数形结合的思想解决问题．
练习册系列答案
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10．已知sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，则f（$\frac{π}{8}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{10}$ | C． | $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ | D． | -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$ |
11．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；
③某城市在1天内发生的火警次数；
④1天内的温度η．
其中是离散型随机变量的是（ ）
①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；
③某城市在1天内发生的火警次数；
④1天内的温度η．
其中是离散型随机变量的是（ ）
| A． | ①② | B． | ③④ | C． | ①③ | D． | ②④ |
20．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F是右焦点，过F作双曲线C在第一、第三象限渐近线的垂线l，若l与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （$\sqrt{3}$，+∞） | C． | （2，+∞） | D． | （$\sqrt{5}$，+∞） |
1．若正四棱锥的侧棱长为$\sqrt{3}$，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ |