题目内容

若不等式（m-2）x2+2（m-2）x+2＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：分别讨论m-2=0，m-2≠0两种情况，从而综合得出m的取值范围．
解答： 解：①m-2=0，即m=2时：2＞0，符合题意；
②m-2≠0时，由题意得：
m-2＞0
[2(m-2)]2-4(m-2)×2＜0
，
解得：2＜m＜4，
综上：2≤m＜4，
故答案为：{m|2≤m＜4}．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想，二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sin（
π
6
-2x）+a．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．
给出下列命题；
①设[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2127]+[log2128]=649；
②定义在R上的函数f（x），函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
③函数f（x）=
x-1
2x+1
的对称中心为（-
1
2
，-
1
2
）；
④已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2+1在x=1处有极值11，则f（-1）=3或31；
⑤定义：若任意x∈A，总有a-x∈A（A≠∅），就称集合A为a的“闭集”，已知A⊆{1，2，3，4，5，6}且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个．
其中正确的命题序号是
 
．
若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于y轴对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．
已知函数f（x）=
log4x，x＞0
x2+2x，x≤0
，此函数的“友好点对”有
 
．
将正整数排成下表：
1
2     3     4
5     6     7     8     9
10    11    12    13    14      15      16
…
则数表中的2013出现的行数和列数分别是第
 
行和第
 
列．
解分式方程：
1
x+2
+
4x
x2-4
-
2
x-2
=1的解为
 
．
设函数f（x）是满足f（x+2）=f（x）的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=-2x2+2x，则f（-
5
2
）=
 
．
直线y=kx（k∈R）与圆（x-1）2+（y-2）2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是
 
（用区间表示）
定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc，则符合条件
.
1-1
zzi
.
=4+2i的复数z为
 
．

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