Question

设函数f（x）是满足f（x+2）=f（x）的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=-2x²+2x，则f（-

5

2

）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件和奇函数的性质得：f（-

5

2

）=-f（

1

2

），再将

1

2

代入已知的解析式求解即可．

解答： 解：∵数f（x）是满足f（x+2）=f（x）的奇函数，
∴f（-

5

2

）=f（-

5

2

+2）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

），
∵当0≤x≤1时，f（x）=-2x²+2x，
∴f（-

5

2

）=-f（

1

2

）=-（-2×

1

4

+1）-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查函数的奇偶性，以及周期性的应用，解题的关键是将自变量利用函数的性质转化到已知区间上．