Question

已知函数f（x）=

x2

1+x2

．
（1）求f（2）+f（

1

2

），f（3）+f（

1

3

）的值；
（2）求f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（2014）+f（

1

2014

）的值．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f(x)+f(

1

x

)=

x2

1+x2

+

1 x2

1+ 1 x2

=

x2

1+x2

+

1

x2+1

=1，由此能求出结果．

解答： 解：（1）∵f（x）=

x2

1+x2

，
∴f（2）+f（

1

2

）=

4

1+4

+

1 4

1+ 1 4

=

4

5

+

1

5

=1，
f（3）+f（

1

3

）=

9

1+9

+

1 9

1+ 1 9

=

9

10

+

1

10

=1．
（2）f(x)+f(

1

x

)=

x2

1+x2

+

1 x2

1+ 1 x2

=

x2

1+x2

+

1

x2+1

=1，
∴f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（2014）+f（

1

2014

）
=2013×1=2013．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．