题目内容

设a，b是实数，求证：
a2+b2
≥
2
2
（a+b）．
考点：不等式的证明
专题：不等式
分析：利用分析法即可证明
解答： 证明：要证：
a2+b2
≥
2
2
（a+b），
只需要证2（a2+b2）≥（a+b）2，
只需要证a2+b2≥2ab，
只需要证明（a-b）2≥0，
因为a，b是实数，
所以（a-b）2≥0，
故
a2+b2
≥
2
2
（a+b）成立
点评：本题考查了不等式的证明，采取的是分析法，属于基础题
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x2
1+x2
．
（1）求f（2）+f（
1
2
），f（3）+f（
1
3
）的值；
（2）求f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2014）+f（
1
2014
）的值．
已知椭圆C：
x2
9
+
y2
4
=1，过点M（2，0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为
 
．
已知函数f（x）=2sinxcosx-2xos2x+1
（1）求f（x）的对称中心；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）若f（θ）=
3
5
，求cos2（
π
4
-2θ）的值．
计算：log2
8
+lg20-lg2+3 log42-（-2）0．
两圆外切于点P，AB是它们的一条公切线（切点为AB），若△PAB的周长为40，面积为60，则点P到AB的距离为
 
．
已知正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A、
3
4
π
B、
3
2
π
C、3π
D、12π
某旅游景点2012年的利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2013年起每年利润比上一年减少4万元，2013年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2013年为第1年）的利润为100（1+
1
3n
）万元．
（1）设从2013年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目的累计利润为Bn万元（须扣除开发所投入的资金），求An，Bn的表达式；
（2）依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？
设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，p＞0），数列{bm}定义如下：对于正常数m，bm是使不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=2，q=-1，求b1，b2及数列{bm}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网