Question

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点P（

4

3

，

1

3

）．求椭圆C的方程及离心率．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的定义求出a，从而可得b，c，即可求出椭圆C的方程及离心率．

解答： 解：∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点P（

4

3

，

1

3

），
∴2a=|PF₁|+|PF₂|=2

2

．
∴a=

2

．
又由已知c=1，∴b=1，
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1，离心率为e=

c

a

=

2

2

．

点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．